Sejarah Matematika Dunia

Dalam kehidupan sehari-hari kita, tidak lepas dari adanya hitung menghitung. Cara hitung menghitung inilah yang disebut matematika. Trus, bagaimana dengan Sejarah Matematikanya? Nah, sekarang saya akan posting mengenai Sejarah Matematika Secara Umum.
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα (máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yang khusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barang kali benar atau tidak perlu benar.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα (máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Sejarah matematika dilihat Secara Geografis:

1. Mesopotamia

• Menentukan system bilangan pertama kali
• Menemukan system berat dan ukur
• Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji.

2. Babilonia

• Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
• Penemu kalkulator pertama kali
• Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
• Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
• Geometrinya bersifat aljabaris
• Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
• Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno

• Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
• Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
• Mengenal tripel Pythagoras
• Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
• Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno

• Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
• Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi
• Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
• Hipassus penemu bilangan irrasional
• Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
• Archimedes membuat geometri bidang datar
• Mengenal bilangan prima

5. India

• Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
• Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
• Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
• Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
• Rumus telah ada pada “Sulbasutra”
• Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal

6. China

• Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
• Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
• Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
• Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan Kuadrat

Sejarah Matematika Berdasarkan Tokoh:

1. Thales (624-550 SM)

Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (582-496 SM)

Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)

Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)

Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)

Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)

Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

Hubungan Filsafat Dengan Matematika

Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, Godel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

Para matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.

Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.

Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

Referensi:
Astutisetyoningsih.blogspot.com

Read More

Berlatih berpikir matematis dengan Matematika

Di era globalisasi ini ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat, setiap orang didorong untuk mampu bersaing secara global. Namun tak dapat dipungkiri Sumber Daya Manusia (SDM) lah yang menentukan eksistensi seseorang di dunia ini. Demi tercapainya tujuan meningkatkan SDM, maka pemerintah terus berusaha untuk meningkatkan pendidikan di masyarakat. Sebenarnya hal ini bisa diselesaikan berdasarkan cara pemikiran yang logis dan matematik. Yah, tidak semua orang sukses adalah matematikawan, tapi setiap orang bisa sukses apabila mampu berpikir secara matematik.
 

Matematika berupaya memahami pola yang terjalin, baik dalam dunia nyata di sekeliling kita, maupun dalam alam pikiran kita. Meskipun bahasa matematika berlandaskan pada kaidah-kaidah tertentu yang juga perlu dipelajari, kita seharusnya mampu melintasi batas kaidah bahasa ini agar mampu mengekspresikan sesuatu dengan bahasa matematika (Schoenfeld, 1992). Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”. Oleh karena itu matematika merupakan ilmu hubungan sosial bukan hanya mempelajari cara berhitung, namun juga mempelajari pola-pola penyelesaian masalah (problem solving), penalaran, dan mempresentasikan masalah secara sistematik. Ternyata matematika bukanlah pelajaran yang sepatutnya ditakuti, banyak orang yang berpikir bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dimengerti dan menakutkan karena nilai evaluasi yang terkadang sangat buruk. Akan tetapi taukah anda ada hikmah dan manfaat mempelajari matematika. Objek matematika yang berupa angka atau yang dipresentasikan dengan koefisien memang begitu abstrak dan sulit untuk dipahami. Presentasi koefisien dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika ini lah yang akan mendorong pola pikir dan imajinasi seseorang berkembang.
 

Problematika kehidupan sangat mudah untuk diselasaikan oleh seseorang yang berpikir matematik, karena dalam matematika dikenal sebagai ilmu logika. Cabang ilmu ini mempelajari bagaimana untuk mencari suatu kebenaran dan kesetaraan masalah yang sedang dihadapi. Terkadang permasalahan seperti ini yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, tentu sangat sulit untuk menentukan kebenaran atau pun alternative yang setara untuk menyelesaikan masalah. Namun bagi seseorang yang berpikir matematik, setiap permasalahan yang sedang dihadapi hanya dipresentasikan dengan 2 (dua) huruf yaitu p dan q. Mulai dari permasalahan yang sederhana sampai permasalahan yang rumit, seorang matematik dengan sangat mudah mempresentasikannya dengan huruf p sebagai sebab-sebab atau keterangan yang ada dan q sebagai konklusi atau kesimpulan yang ingin dituju. Bisa ditulis :

                                                                         p → q

dibaca “jika p sedemikian sehingga maka q”. dengan rumusan kebenaran atau yang sering dipresentasikan dengan tabel kebenaran, kita dapat dengan mudah menentukan kebenaran suatu permasalahan.

Adapun rumusan untuk p → q yaitu jika p benar dan q benar maka p → q benar.

Banyak orang beranggapan bahwa berpikir hanya sebatas imajinasi dan persepsi atas kondisi-kondisi yang dialami. Menurut M Alisuf Sabri orang yang berpikir memiliki tujuan :

• Melakukan kegiatan ke arah penyelesaian suatu problem atau persoalan 

• Melakukan pemecahan persoalan dengan menggunaan pengalaman- pengalaman yang pernah ada pada diri kita

• Berpikir merupakan suatu akta psikis yang dinamis, dimana individu yang merupakan penggerak prosesnya

• Berpikir merupakan suatu kegiatan psikis yang bersifat perlambangan.

Sehingga setiap orang berpikir untuk memperoleh tujuan yang ingin dicapai. Adapun maksud dari berpikir matematis menurut Mason, Burton, dan Stacey (1982), adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman matematika. Berpikir matematis dapat mengendalikan emosi seseorang dalam mempelajari matematika dan menyelesaikan masalah karena berpikir matematis adalah cara berpikir terbaik untuk menyelasaikan sengketa masalah yang ada dalam kehidupan ini. Dengan berpikir matematis seseorang akan membangung kepercayaan tanpa kecemasan untuk menyelesaikan masalah, dengan munculnya pertanyaan-pertanyaan tentang masalah yang sedang dikaji.

Adapun mekanisme proses berpikir matematis sama dengan proses kognisi pada umumnya, yaitu meliputi penterjemahan, mengintegrasikan, perencanaan, dan pelaksanaan. Dalam mekanisme proses berpikir matematis juga terdapat strategi untuk menyusun kerangka berpikir hingga sampai pada tujuan yang ingin dicapai. Kerangka berpikir ini yang akan menjadi gerbang untuk munculnya ide dan gagasan yang baru, karena komponen penting dalam berpikir matematis adalah bagaimana seseorang bisa merefleksikan dirinya yaitu kemampuan untuk kembali dan merenungkan jalan yang sedang ditempuh. Hal ini sesuai dengan komposisi berpikir matematis menurut Mason dan kawan-kawan sebagai kegiatan procedural yang terdiri dari tiga fase yaitu  masuk (entry), menyerang (attack), dan meninjau ulang (review).Secara umum, berpikir matematis adalah kemampuan untuk berpikir secara rasional, mengkaji fenomena yang ada dan menyusunnya secara procedural matematika dan membangun kerangka berpikir sebagai kepercayaan diri menyelesaikan setiap masalah. Oleh karena itu, kita bisa menghadapi setiap permasalahan dan menjelajahi kehidupan ini dengan berpikir matematis.

Read More

misteri kematian Jhon f.kennedy dan Abraham lincoln

Seolah-olah "John F. Kennedy" bereinkarnasi dari "Abraham Lincoln". Kedua presiden Amerika Serikat ini, memiliki "13" persamaan selama perjalanan karir, hingga kematian mereka. Dan hal itu barang tentu menjadi sebuah misteri dan tanda tanya, ada apa dibalik itu semua? Apa ada hubungannya dengan si angka keramat 13?

Berikut ialah 13 kebetulan yang sama antara Abraham Lincoln & John F. Kennedy :


Awalnya

1. Abraham Lincoln masuk kongres tahun 1846.
John F. Kennedy masuk kongres tahun 1946.

2. Abraham Lincoln terpilih menjadi presiden tahun 1860.
John F. Kennedy terpilih menjadi presiden tahun 1960.

3. Keduanya sangat peduli terhadap hak-hak sipil.
Kedua istri mereka kehilangan anak saat di gedung putih.

4. Sekretaris Lincoln bernama Kennedy.
Sekretaris Kennedy bernama Lincoln.


Selanjutnya

5. Keduanya digantikan oleh orang selatan yang bernama Johnson.
Keduanya dibunuh oleh orang dari daerah selatan.

6. Andrew Johnson, yang menggantikan Lincoln, lahir tahun 1808.
Lyndon Johnson, yang menggantikan Kennedy, lahir tahun 1908.


Akhirnya

7. Keduanya ditembak pada hari Jumat.
Keduanya ditembak di kepala.

8. Lincoln ditembak di teater bernama ‘Ford.’
Kennedy tertembak di mobil ‘Lincoln‘ dibuat oleh ‘Ford.’

9. Lincoln tertembak di teater dan pembunuhnya bersembunyi di gudang.
Kennedy tertembak dari sebuah gudang dan pembunuhnya bersembunyi di teater.

10. John Wilkes Booth, yang membunuh Lincoln, lahir tahun 1839.
Lee Harvey Oswald, yang membunuh Kennedy, lahir tahun 1939.

11. Kedua pembunuh terkenal dengan tiga namanya.
Nama keduanya terdiri dari 15 huruf.

12. Booth dan Oswald sang pembunuh kedua presiden itu, terbunuh sebelum diadili.

13. Seminggu sebelum Lincoln tertembak, dia berada di Monroe, Maryland
Seminggu sebelum Kennedy tertembak, dia bersama Marilyn Monroe.

                                                          

Kebetulankah?

Read More

GeoGebra

Apa itu GeoGebra? mungkin pertanyaan semacam ini yang akan muncul dibenak kita jika itu ditanyakan 4-5 bulan yang lalu? tapi sekarang kita yang pernah belajar mata kuliah Informasi Komunikasi dan Tekhnologi yang  dalam bahasa kerennya biasa disebut ICT atau Information Communication and Technologi sedikit banyak memahami atau setidaknya mengenal apa itu Geogebra. Untuk sekedar mengingatkan kembali, Nama GeoGebra merupakan kependekan dari geometry(geometri) dan algebra (aljabar).Geogebra sendiri adalah aplikasi yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter dari Austria dan dirilis sebagai perangkat lunak opensource sehingga dapat dimanfaatkan secara gratis dan bebas untuk dikembangkan.GeoGebra pada awalnya mengkhususkan pada materi geometri dan aljabar dan hanya di peruntukan untuk pengguna PC berbasis Windows. Tapi, sekarang Geogebra menyediakan materi yang lebih luas serta dengan dukungan berbagai Platform mulai dari Windows phone, Android, IOS milik Apple.inc serta Linux.

Contoh 1 Contoh 2
Contoh 3

Read More

PowerPoint ICT Kelompok 3

klik disini

Read More